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泰勒定理的奇闻轶事
发布日期:2019-08-11 01:04   来源:未知   阅读:

  在俄国革命期间(1917年左右),数学物理学家塔姆 (Igor Tamm) 外出找食物,在靠近敖德萨 (Odessa) 的乡间被产主义的保安人员逮捕。保安人员怀疑他是反乌克兰的者,于是把他带回总部。

  于是塔姆手指发抖,战战兢兢地慢慢计算,当他完成时,头目看过答案,挥手叫他赶快离开。

  塔姆在1958年获得诺贝尔物理奖,但是他从未再遇到或认出这位非凡的头目。

  假设函数 f 定义在开区间 (a,b) 上,并且,当我们知道 f 的资讯越多,对f 的剖析就越精细。

  这个资讯包括两方面,一个是 f 的可微分的阶数逐渐提高,这是一种泛泛的条件;另一个是 f 在一点 c 的各阶微分系数的阶数也不断增加,这是在一点(局部)的资讯之逐渐加深。

  (i) 若 f 为一阶连续可微分,并已知 f(c) 之值,那么由微积分根本定理的 Newton-Leibniz 公式知 亦即 f(x) 可以剖析为清楚的 f(c) 与尚未完全清楚的 两项之和。

  (ii) 若 f 为二阶连续可微分,并且已知 f(c) 与 f(c) 的值,那么由(1)式与分部积分公式得知 从而 亦即 f(x) 可以剖析为清楚的一次多项式 f(c)+f(c)(x-c) 与尚未完全清楚的。

  (iii) 若 f 为三阶连续可微分,并且已知f(c), f(c) 与 f(c) 之值,那么由(2)式与分部积分公式得知 从而 亦即 f(x) 可以剖析成清楚的二次多项式 利用积分的平均值定理,(5)式又可以写成 我们称 P2(x) 为二阶泰勒多项式。

  按上述要领,继续做下去(数学归纳法),2018管家婆彩报我们就得到如下美丽的泰勒展开定理。

  注:泰勒(B. Taylor, 1685~1731)是牛顿的学生,具有相当的音乐与艺术才华。他为了探求音律之谜,首开其端用微积分来研究弦振动问题(1713年),约一个世纪之后,富立叶(Fourier)分析出现才达于高潮(1807年)。泰勒也研究投影画法的几何学,其美术作品至今仍然被珍藏于伦敦的国家画廊(the National Gallery)之中。

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